Selasa, 27 Desember 2011

RPP


RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Nama Sekolah           : SMA Taman Madya Jetis
Mata Pelajaran          : Matematika
Kelas/Semester          :  XII IPS  / I (satu)
Alokasi Waktu           : 2 x 45  Menit
Tahun Pelajaran       : 2010/2011


A.       STANDAR KOMPETENSI
1. Menggunakan Konsep Integral Dalam Pemecahan Masalah Sederhana

B.        KOMPETENSI DASAR
1.3 menggunakan integrak untuk menghitung luas daerah dibawah kurva dan volume benda putar
3           INDIKATOR
1.7.1 Mencari fungsi total jika fungsi marginal di ketahui
1.7.2 Menghitung investasi pembentukan modal

4           TUJUAN PEMBELAJARAN
Siswa dapat :
1.      Mencari fungsi total jika fungsi marginal di ketahui
2.      Menghitung investasi pembentukan modal

E.    MATERI PEMBELAJARAN
1. BEBERAPA PENERAPAN INTEGRAL DIBIDANG EKONOMI
A.     Dari Fungsi Marginal ke Fungsi Total
Beberapa fungsi yang berkaitan dengan ini adalah :
1.      Fungsi Biaya ( Cost, C)
Jika di ketahui fungsi total biaya maka
C = C ( Q )
Dimana  Q adalah Jumlah barang yang di produksi
Maka Fungsi biaya marginal ( Marginal Cost, MC ) dapat di cari dengan mendeferensialkan C terhadap Q
MC = C’ ( Q ) = 
Sebaliknya  jika di ketahui fungsi biaya marginal maka
MC = F ( Q )
Maka fungsi biaya total dapat dicari dengan mengintegralkan MC terhadap Q
Contoh :
Bila biaya marginal dari suatu perusahaan merupakan fungsi C’(Q) = - 4Q + 5 dan biaya tetap = 5, tentukan fungsi biaya totalnya
Jawab :
Biaya total perusahaan itu dapat di tetapkan dengan mengintegralkan biaya marjinal :
C = ∫ MC dQ =∫ - 4Q + 5 dQ = -  + 5Q + k
Adanya informasi biaya tetap FC = 5, dapat digunakan untuk menentukan nilai konstanta k. bila Q = 0, maka total biaya C hanya akan terdiri dari biaya tetap FC
FC = c (0)
5   =   + 5(0) + k
k  = 5
jadi fungsi total biayanya adalah C = -  + 5Q + 5
2.      Fungsi Pendapatan ( Revenue, R )
Jika di ketahui fungsi total pendapatan maka
R = R (Q)
Dan fungsi pendapatan marginal dapat di cari dengan mendeferensialkan R terhadap Q yaitu :
MR = R’ (Q) =
Jika diketahui fungsi pendapatan marginal maka
MR = F(Q)
Maka fungsi pendapatan total dapat dicari dengan mengintegralkan MR terhadap Q,
C = ∫ MR dQ = ∫ F(Q) dQ
Contoh :
Pendapatan marginal suatu perusahaan merupakan fungsi MR = 15 – 2Q. tentukan :
a.       Fungsi pendapatan total R
b.      Fungsi pendapatan rata-rata (AR) perusahaan itu
Jawab :
a.       Pendatan total bias didapat dengan mengintegralkan pendapatan marginal
R = ∫ MR dQ
   =  ∫ 15- 2Q dQ
   = 15Q -  + k
Nilai konstanta k pada fungsi pendapatan total ini diambil sama dengan 0, dengan alas an tidak ada pendapatan jika tidak ada barang yang terjual. Jadi fungsi pendapatan totalnya R = 15Q -
b.      Pendapatan rata-rata di rumuskan sebagai :
AR = , maka
AR =
      = 15 - Q
3.      Fungsi Komsumsi Dan Fungsi Tabungan
Rumus pendapatan nasional adalah
Y = C + S
Dimana C = komsumsi nasional dan S = Tabungan nasional
Dilain pihak komsumsi merupakan fungsi dari pendapatan nasional, C = f (Y) maka
S = Y – C
= Y – f (Y)
Dengan demikian, tabungan nasionalpun merupakan fungsi dari pendapatan nasional
S = g (Y) = Y – f (Y)
Fungsi komsumsi dapat diperoleh dengan mengintegralkan kecenderunan komsumsi marginal (Marginal Prospensity to consume, MPC)
C =
Fungsi tabungan juga dapat diperoleh dengan mengintegralkan kecenderungan tabungan  marginal (Marginal Prospensity to Save, MPS)
C = ∫ MPS dY







B.     Investasi Pembentukan Modal
Persediaan modal dapat dinyatakan sebagai suatu fungsi waktu K(t) dan tingkat pembentukan modal dinyatakan sebagai turunan K terhadap waktu,  ,Di pihak lain, tingkat pembentukan modal ini identik dengan tingkat aliran investasi neto pada waktu t, yang dinyatakan dengan I(t). dengan demikian ada 2 persamaan yang menghubungkan persediaan modal K dan investasi Neto, yaitu :
 = I (t) dan
Contoh :
Misalkan arus investasi neto dinyatakan dengan persaman I(t) =  dan persediaan modal awal pada waktu t = 0 adalah K (0) = 50 milyar. Tentukan fungsi pembentukan modal infestasi tersebut.
Jawab :
Dengan mengintegralkan I(t)  terhadap waktu t, kita peroleh
K(t) =
        =   dt
     =  + c
Selanjutnya, untuk t =0, maka K(0) = 50 milyar sehingga
K (0) =  2  + c
50    = 0 + c
c      = 50
jadi fungsi pembentukan modalnya K(t) =  + 50 milyar

5           MODEL PEMBELAJARAN
Pendekatan                       : Pendekatan Langsung
Metode                             : Diskusi


6           LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN
No
KEGIATAN
PEMBELAJARAN
LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN
ALOKASI WAKTU
PENDIDIKAN KARAKTER
1
KEGIATAN PENDAHULUAN

Guru Mengucapkan salam dan membuka pelajaran dengan berdoa
2 menit
Siswa dapat bertanggung jawab baik secara individu maupun sosial
Siswa menghargai apa yang disampaikan guru,
Siswa menjadi pendengar yang baik dan peduli terhadap orang lain

Guru Menjelaskan Tujuan Pembelajaran yang akan dicapai yaitu Siswa dapat :
1.      Mencari fungsi total jika fungsi marginal di ketahui
2.      Menghitung investasi pembentukan modal

2 menit
Guru memotivasi Siswa dengan memberi penjelasan tentang pentingnya mempelajari penggunaan integral dibidang Ekonomi
6 menit
2
KEGIATAN INTI
1.        Eksplorasi
a.      Guru membagi LKS kepada setiap siswa
b.      Guru menjelaskan dan memberikan penegasan informasi mengenai materi yang akan dipelajari

15 menit





Siswa menghargai apa yang disampaikan guru, menjadi pendengar yang baik, santun dalam bersikap, dan peduli terhadap orang lain
2.        Elaborasi
a.       Guru membagi siswa menjadi 4 kelompok dengan cara di acak
b.      Siswa mengerjakan  soal yang ada di LKS
c.       Guru membimbing dan memfasilitasi kelompok belajar pada saat berdiskusi
d.      Siswa diberi kesempatan bertanya jika masih ada yang kurang jelas

20 menit
Siswa mempunyai rasa tanggung jawab baik individu maupun sosial.
Siswa dapat mengemukakan pendapat/ide dengan penuh rasa tanggung jawa
3.        Konfirmasi
a.      Setiap kelompok diminta untuk mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas secara bergantian
b.      kelompok lain menanggapi hasil diskusi kelompok lain
c.      Guru mengamati dan melakukan penilaian terhadap persentasi yang dilakukan oleh siswa.
d.      Guru memberikan klarifikasi dan bersama siswa membuat suatu kesimpulan dari hasil belajar.


20 menit
Siswa menghargai, menjadi pendengar yang baik, peduli, aktif, mandiri serta mempunyai rasa tanggung jawab baik individu maupun sosial
Siswa menghargai, peduli, aktif serta mempunyai rasa tanggung jawab
3
Kegiatan Penutup
Refleksi
Guru menanyakan tentang perasaan siswa terhadap pelajaran hari ini apakah menyenangkan dan bermanfaat ?


3 menit


Pengayaan (PR)
Siswa diberikan tugas untuk penilaian

20 menit
Siswa jujur, dapat dipercaya, mandiri, percaya akan kemampuan sendiri, bertanggungjawab
Apresiasi
Guru memberikan penghargaan terhadap siswa  kelompok atas prestasinya


2 menit

Penutup
Guru mengakhiri pembelajaran bersama siswa dengan salam

1 menit

Sumber :
Buku matematika Untuk SMA kelas XII program ips karangan Sartono Wirodikromo
Tarmizi. 2008. Pembelajaran Matematika “Make a Match. (Diakses hari Selasa, 26 Oktober 2011, pukul 20.00WIB). (”http://tarmizi.wordpress.com/2008/12/03/pembelajaran-kooperatif-make-a-match/)
Alat :
Whiteboard, Boadmaker, kertas plano, LKS
7        PENILAIAN
Teknik              : Tes tulis uraian, tes unjuk kerja
Instrumen        : Soal (terlampir)

Yogyakarta, 28 oktober 2011
Mengetahui,
Dosen Pembimbing Lapangan



Ida adni, S.Pd
NIP…………………………………..
Mahasiswa Praktikan



Uli Nuha
NIM. 08600036

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Nama Sekolah           : SMA Taman Madya Jetis
Mata Pelajaran          : Matematika
Kelas/Semester          :  XII IPS  / I (satu)
Alokasi Waktu           : 2 x 45  Menit
Tahun Pelajaran       : 2010/2011


A.       STANDAR KOMPETENSI
1. Menggunakan Konsep Integral Dalam Pemecahan Masalah Sederhana

B.        KOMPETENSI DASAR
1.3 menggunakan integrak untuk menghitung luas daerah dibawah kurva dan volume benda putar
3           INDIKATOR
1.7.1 Mencari fungsi total jika fungsi marginal di ketahui
1.7.2 Menghitung investasi pembentukan modal

4           TUJUAN PEMBELAJARAN
Siswa dapat :
1.      Mencari fungsi total jika fungsi marginal di ketahui
2.      Menghitung investasi pembentukan modal

E.    MATERI PEMBELAJARAN
1. BEBERAPA PENERAPAN INTEGRAL DIBIDANG EKONOMI
A.     Dari Fungsi Marginal ke Fungsi Total
Beberapa fungsi yang berkaitan dengan ini adalah :
1.      Fungsi Biaya ( Cost, C)
Jika di ketahui fungsi total biaya maka
C = C ( Q )
Dimana  Q adalah Jumlah barang yang di produksi
Maka Fungsi biaya marginal ( Marginal Cost, MC ) dapat di cari dengan mendeferensialkan C terhadap Q
MC = C’ ( Q ) = 
Sebaliknya  jika di ketahui fungsi biaya marginal maka
MC = F ( Q )
Maka fungsi biaya total dapat dicari dengan mengintegralkan MC terhadap Q
Contoh :
Bila biaya marginal dari suatu perusahaan merupakan fungsi C’(Q) = - 4Q + 5 dan biaya tetap = 5, tentukan fungsi biaya totalnya
Jawab :
Biaya total perusahaan itu dapat di tetapkan dengan mengintegralkan biaya marjinal :
C = ∫ MC dQ =∫ - 4Q + 5 dQ = -  + 5Q + k
Adanya informasi biaya tetap FC = 5, dapat digunakan untuk menentukan nilai konstanta k. bila Q = 0, maka total biaya C hanya akan terdiri dari biaya tetap FC
FC = c (0)
5   =   + 5(0) + k
k  = 5
jadi fungsi total biayanya adalah C = -  + 5Q + 5
2.      Fungsi Pendapatan ( Revenue, R )
Jika di ketahui fungsi total pendapatan maka
R = R (Q)
Dan fungsi pendapatan marginal dapat di cari dengan mendeferensialkan R terhadap Q yaitu :
MR = R’ (Q) =
Jika diketahui fungsi pendapatan marginal maka
MR = F(Q)
Maka fungsi pendapatan total dapat dicari dengan mengintegralkan MR terhadap Q,
C = ∫ MR dQ = ∫ F(Q) dQ
Contoh :
Pendapatan marginal suatu perusahaan merupakan fungsi MR = 15 – 2Q. tentukan :
a.       Fungsi pendapatan total R
b.      Fungsi pendapatan rata-rata (AR) perusahaan itu
Jawab :
a.       Pendatan total bias didapat dengan mengintegralkan pendapatan marginal
R = ∫ MR dQ
   =  ∫ 15- 2Q dQ
   = 15Q -  + k
Nilai konstanta k pada fungsi pendapatan total ini diambil sama dengan 0, dengan alas an tidak ada pendapatan jika tidak ada barang yang terjual. Jadi fungsi pendapatan totalnya R = 15Q -
b.      Pendapatan rata-rata di rumuskan sebagai :
AR = , maka
AR =
      = 15 - Q
3.      Fungsi Komsumsi Dan Fungsi Tabungan
Rumus pendapatan nasional adalah
Y = C + S
Dimana C = komsumsi nasional dan S = Tabungan nasional
Dilain pihak komsumsi merupakan fungsi dari pendapatan nasional, C = f (Y) maka
S = Y – C
= Y – f (Y)
Dengan demikian, tabungan nasionalpun merupakan fungsi dari pendapatan nasional
S = g (Y) = Y – f (Y)
Fungsi komsumsi dapat diperoleh dengan mengintegralkan kecenderunan komsumsi marginal (Marginal Prospensity to consume, MPC)
C =
Fungsi tabungan juga dapat diperoleh dengan mengintegralkan kecenderungan tabungan  marginal (Marginal Prospensity to Save, MPS)
C = ∫ MPS dY







B.     Investasi Pembentukan Modal
Persediaan modal dapat dinyatakan sebagai suatu fungsi waktu K(t) dan tingkat pembentukan modal dinyatakan sebagai turunan K terhadap waktu,  ,Di pihak lain, tingkat pembentukan modal ini identik dengan tingkat aliran investasi neto pada waktu t, yang dinyatakan dengan I(t). dengan demikian ada 2 persamaan yang menghubungkan persediaan modal K dan investasi Neto, yaitu :
 = I (t) dan
Contoh :
Misalkan arus investasi neto dinyatakan dengan persaman I(t) =  dan persediaan modal awal pada waktu t = 0 adalah K (0) = 50 milyar. Tentukan fungsi pembentukan modal infestasi tersebut.
Jawab :
Dengan mengintegralkan I(t)  terhadap waktu t, kita peroleh
K(t) =
        =   dt
     =  + c
Selanjutnya, untuk t =0, maka K(0) = 50 milyar sehingga
K (0) =  2  + c
50    = 0 + c
c      = 50
jadi fungsi pembentukan modalnya K(t) =  + 50 milyar

5           MODEL PEMBELAJARAN
Pendekatan                       : Pendekatan Langsung
Metode                             : Diskusi


6           LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN
No
KEGIATAN
PEMBELAJARAN
LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN
ALOKASI WAKTU
PENDIDIKAN KARAKTER
1
KEGIATAN PENDAHULUAN

Guru Mengucapkan salam dan membuka pelajaran dengan berdoa
2 menit
Siswa dapat bertanggung jawab baik secara individu maupun sosial
Siswa menghargai apa yang disampaikan guru,
Siswa menjadi pendengar yang baik dan peduli terhadap orang lain

Guru Menjelaskan Tujuan Pembelajaran yang akan dicapai yaitu Siswa dapat :
1.      Mencari fungsi total jika fungsi marginal di ketahui
2.      Menghitung investasi pembentukan modal

2 menit
Guru memotivasi Siswa dengan memberi penjelasan tentang pentingnya mempelajari penggunaan integral dibidang Ekonomi
6 menit
2
KEGIATAN INTI
1.        Eksplorasi
a.      Guru membagi LKS kepada setiap siswa
b.      Guru menjelaskan dan memberikan penegasan informasi mengenai materi yang akan dipelajari

15 menit





Siswa menghargai apa yang disampaikan guru, menjadi pendengar yang baik, santun dalam bersikap, dan peduli terhadap orang lain
2.        Elaborasi
a.       Guru membagi siswa menjadi 4 kelompok dengan cara di acak
b.      Siswa mengerjakan  soal yang ada di LKS
c.       Guru membimbing dan memfasilitasi kelompok belajar pada saat berdiskusi
d.      Siswa diberi kesempatan bertanya jika masih ada yang kurang jelas

20 menit
Siswa mempunyai rasa tanggung jawab baik individu maupun sosial.
Siswa dapat mengemukakan pendapat/ide dengan penuh rasa tanggung jawa
3.        Konfirmasi
a.      Setiap kelompok diminta untuk mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas secara bergantian
b.      kelompok lain menanggapi hasil diskusi kelompok lain
c.      Guru mengamati dan melakukan penilaian terhadap persentasi yang dilakukan oleh siswa.
d.      Guru memberikan klarifikasi dan bersama siswa membuat suatu kesimpulan dari hasil belajar.


20 menit
Siswa menghargai, menjadi pendengar yang baik, peduli, aktif, mandiri serta mempunyai rasa tanggung jawab baik individu maupun sosial
Siswa menghargai, peduli, aktif serta mempunyai rasa tanggung jawab
3
Kegiatan Penutup
Refleksi
Guru menanyakan tentang perasaan siswa terhadap pelajaran hari ini apakah menyenangkan dan bermanfaat ?


3 menit


Pengayaan (PR)
Siswa diberikan tugas untuk penilaian

20 menit
Siswa jujur, dapat dipercaya, mandiri, percaya akan kemampuan sendiri, bertanggungjawab
Apresiasi
Guru memberikan penghargaan terhadap siswa  kelompok atas prestasinya


2 menit

Penutup
Guru mengakhiri pembelajaran bersama siswa dengan salam

1 menit

Sumber :
Buku matematika Untuk SMA kelas XII program ips karangan Sartono Wirodikromo
Tarmizi. 2008. Pembelajaran Matematika “Make a Match. (Diakses hari Selasa, 26 Oktober 2011, pukul 20.00WIB). (”http://tarmizi.wordpress.com/2008/12/03/pembelajaran-kooperatif-make-a-match/)
Alat :
Whiteboard, Boadmaker, kertas plano, LKS
7        PENILAIAN
Teknik              : Tes tulis uraian, tes unjuk kerja
Instrumen        : Soal (terlampir)

Yogyakarta, 28 oktober 2011
Mengetahui,
Dosen Pembimbing Lapangan



Ida adni, S.Pd
NIP…………………………………..
Mahasiswa Praktikan



Uli Nuha
NIM. 08600036

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar