Selasa, 27 Maret 2012

laporan praktikum Prolin 2


PRAKTIKUM PROGRAM LINEAR
Kejadian Khusus Masalah Dua Variable
Laporan ini disusun untuk memenuhi tugas mata kuliah Praktikum Metode Statistik
Dosen Pengampu : Pipit pratiwi Rahayu, S.Si

UIN NEW.jpg
DISUSUN OLEH :
Nama                   : Uli Nuha     
NIM                     : 08600036

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI
UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SUNAN KALIJAGA
YOGYAKARTA
2011
BAB I
PENDAHULUAN

       I.            PENDAHULUAN
Dalam melakukan penyelesaian masalah program linear tidak selamanya berakhir mulus dan dapat ditemukan solusi penyelesaiannya. Ada berbagai kasus tertentu yang sangat rumit dalam proses pengerjaanya dan tidak selalu kita temukan solusinya. Hal ini akan terjadi bila mengerjakan kasus prolin secara manual.
Ada beberapa hal yang mungkin terjadi dalam sebuah permasalahan prolin, diantaranya  :
·         Degeneracy (kemerosotan), Yaitu ketika ada variable basis dalam penyelesaian optimal yang bernilai nol. Hal ini tidak masalah.
·         Redundacy (kelebihan kendala)
Jika ada variable semu dalam penyelesaian optimum, tapi bernilai nol. Ini juga tidak masalah, dan hanya menunjukan adanya kelebihan kendala.
·         Cycling
Jika pada suatu Iterati didapat ada tabel yang sama dengan tabel sebelumnya. Hal ini dapat terjadi jika pada pemilihan kolom kunci atau elemen kunci ada lebih dari satu pilihan. Maka solusinya adalah dengan mengambil pilihan yang lain.
·         Penyelesaian tak terbatas (unbounded)
Jika pada suatu Iterasi didapat semua elemen pada kolom kunci bernilai <=0. Hal ini menunjukan daerah fisielnya ada, tetapi tidak ada penyelesaian optimum.
·         Tidak ada daerah fisibel
Jika ada variable semu pada penyelesaian optimal yang bernilai > 0. Hal ini menunjukan bahwa daerah fisibelnya tidak ada, dan otomatis tidak akan didapat penyelesaian optimal.
    II.            DASAR TEORI
Persoalan program linier tidak selalu sederhana karena melibatkan banyak constraint (pembatas) dan banyak variabel sehingga tidak mungkin diselesaikan dengan metode grafik. Oleh karena itu serangkaian prosedur matematik (aljabar linier) diperlukan untuk mencari solusi dari persoalan yang rumit tersebut. Prosedur yang paling luas digunakan adalah Metode Simplex. Penemuan metode ini merupakan lompatan besar dalam Riset Operasi dan ia digunakan sebagai prosedur penyelesaian dari setiap program computer.
Model Program Linier adalah sebuah model kuantitatif yang dirancang bangun untuk menyelesaikan kasus-kasus tertentu. Dalam menyederhanakan kasus-kasus nyata ke dalam model kuantitatif, khususnya fungsi linier adalah bukan hal yang sederhana. Di satu pihak kasus-kasus dalam dunia nyata adalah rumit, di lain pihak model-model matematika harus dalam penerapan Program Linier. Dengan mengetahui kasus-kasus yang akan muncul dapat dihindari sejak awal.
A.      PERMASALAHAN
1.      Maksimumkan Z= 300 X1 + 200 X2
Dengan kendala 6X1 + 4X2 ≤ 240
    X1 + X2 ≤ 50
    X1,X2 ≥ 0
2.      Maksimumkan Z= X1 + X2
Dengan kendala X1 + X2 ≤ 4
    X1 - X2 ≥ 5
    X1,X2 ≥ 0
3.      Maksimumkan Z= 2X1 - X2
Dengan kendala X1 - X2 ≤ 1
    X1 + X2 ≥ 6
    X1,X2 ≥ 0









BAB II
PEMBAHASAN
A.    LANGKAH-LANGKAH PENYELESAIAN
Permasalahan I
1. Maksimumkan Z= 300 X1 + 200 X2
  Dengan kendala 6X1 + 4X2 ≤ 240
    X1 + X2 ≤ 50
    X1,X2 ≥ 0
Tahap Penyelesaian pada WinQSB
1.      Setelah membuka program winQSB , klik File - New problem, maka di layer akan muncul :
2.      Inputkan data sesuai dengan permasalahan 1 :
Setelah itu klik OK
3.      Isikan data pada permasalahan 1 seperti gambar di bawah ini
4.      Setelah itu klik Solve and Analyze maka muncul :
Pilih Graphic Method maka muncul tampilan
5.      Klik OK


Permasalahan II
2. Maksimumkan Z= X1 + X2
  Dengan kendala X1 + X2 ≤ 4
    X1 - X2 ≥ 5
    X1,X2 ≥ 0
Tahap Penyelesaian pada WinQSB
1.      Seperti Langkah pada permasalahan sebelumnya, inputkan data sehingga muncul :
Setelah itu klik OK
2.      Inputkan sehingga muncul tampilan sebagai berikut :

3.      Setelah itu klik Solve and Analyze maka muncul :
4.      Pilih Graphic Method maka muncul tampilan :
5.      Setelah itu Klik OK
      Permasalahan III
3. Maksimumkan Z= 2X1 - X2
  Dengan kendala X1 - X2 ≤ 1
    X1 + X2 ≥ 6
    X1,X2 ≥ 0
Tahap Penyelesaian pada WinQSB
1. Seperti Langkah pada permasalahan sebelumnya, inputkan data sehingga muncul :

Setelah itu klik OK
2. Inputkan sehingga muncul tampilan sebagai berikut :
6.      Setelah itu klik Solve and Analyze maka muncul :
7.      Pilih Graphic Method maka muncul tampilan :
8.      Setelah itu Klik OK




















B.     OUTPUT
Setelah semua tahap selesai kita tampilkan output dari permasalahan dengan grafik, sebagi berikut :
SOAL 1
SOAL 2

SOAL 3
INTERPRETASI  OUTPUT
Permasalahan I
Setelah kita melihat hasil dari permasalahan 1 kita bisa melihat bahwa permasalahan tersebut mempunyai penyelesaian arternative, karena garis selidik atau garis fungsi objektif berhimpit dengan persamaan garis kendala atau pada gambar di simbolkan C1.
Jadi nilai maksimum yang diperoleh adalah 12.000,00 dengan X1=40 dan X2=0.
Permasalahan II
            Dari grafik yang kita peroleh kita bisa melihat bahwa tidak ada titik yang memenuhi fungsi kendala, maka program linier tersebut tidak mempunyai kendala atau bisa dikatakan infeasible.
Permasalahan III
Dengan melihat output permasalahn 3 bisa kita simpulkan masalah program linear tersebut mempunyai penyelesaian tak hingga.karena jika kita mengambil sebarang titik didaerah fisibel maka akan memenuhi fungsi kendala.


BAB III
PENUTUP

A.    KESIMPULAN
1.      Permasalahan I mempunyai penyelesaian alternative yaitu dititik (40,0) dengan nilai maksimum 12.000,00.
2.      Permasalahan II tidak mempunyai penyelesaian optimal (infeasible solution)
3.      Permasalahan III mempunyai penyelesaian yang tak hingga (unbounded solution)





Tidak ada komentar:

Poskan Komentar