PRAKTIKUM PROGRAM
LINEAR
Kejadian Khusus Masalah Dua Variable
Laporan
ini disusun untuk memenuhi tugas mata kuliah Praktikum Metode Statistik
Dosen
Pengampu : Pipit pratiwi Rahayu, S.Si
DISUSUN
OLEH :
Nama :
Uli
Nuha
NIM :
08600036
PROGRAM
STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS
SAINS DAN TEKNOLOGI
UNIVERSITAS
ISLAM NEGERI SUNAN KALIJAGA
YOGYAKARTA
2011
BAB
I
PENDAHULUAN
I.
PENDAHULUAN
Dalam melakukan
penyelesaian masalah program linear tidak selamanya berakhir mulus dan dapat
ditemukan solusi penyelesaiannya. Ada berbagai kasus tertentu yang sangat rumit
dalam proses pengerjaanya dan tidak selalu kita temukan solusinya. Hal ini akan
terjadi bila mengerjakan kasus prolin secara manual.
Ada beberapa hal
yang mungkin terjadi dalam sebuah permasalahan prolin, diantaranya :
·
Degeneracy (kemerosotan), Yaitu ketika
ada variable basis dalam penyelesaian optimal yang bernilai nol. Hal ini tidak masalah.
·
Redundacy (kelebihan kendala)
Jika
ada variable semu dalam penyelesaian optimum, tapi bernilai nol. Ini juga tidak
masalah, dan hanya menunjukan adanya kelebihan kendala.
·
Cycling
Jika
pada suatu Iterati didapat ada tabel yang sama dengan tabel sebelumnya. Hal ini
dapat terjadi jika pada pemilihan kolom kunci atau elemen kunci ada lebih dari
satu pilihan. Maka solusinya adalah dengan mengambil pilihan yang lain.
·
Penyelesaian tak terbatas (unbounded)
Jika
pada suatu Iterasi didapat semua elemen pada kolom kunci bernilai <=0. Hal
ini menunjukan daerah fisielnya ada, tetapi tidak ada penyelesaian optimum.
·
Tidak ada daerah fisibel
Jika
ada variable semu pada penyelesaian optimal yang bernilai > 0. Hal ini
menunjukan bahwa daerah fisibelnya tidak ada, dan otomatis tidak akan didapat
penyelesaian optimal.
II.
DASAR
TEORI
Persoalan
program linier tidak selalu sederhana karena melibatkan banyak constraint
(pembatas) dan banyak variabel sehingga tidak mungkin diselesaikan dengan
metode grafik. Oleh karena itu serangkaian prosedur matematik (aljabar linier)
diperlukan untuk mencari solusi dari persoalan yang rumit tersebut. Prosedur
yang paling luas digunakan adalah Metode Simplex. Penemuan metode ini merupakan
lompatan besar dalam Riset Operasi dan ia digunakan sebagai prosedur
penyelesaian dari setiap program computer.
Model Program
Linier adalah sebuah model kuantitatif yang dirancang bangun untuk
menyelesaikan kasus-kasus tertentu. Dalam menyederhanakan kasus-kasus nyata ke
dalam model kuantitatif, khususnya fungsi linier adalah bukan hal yang
sederhana. Di satu pihak kasus-kasus dalam dunia nyata adalah rumit, di lain
pihak model-model matematika harus dalam penerapan Program Linier. Dengan
mengetahui kasus-kasus yang akan muncul dapat dihindari sejak awal.
A.
PERMASALAHAN
1. Maksimumkan
Z= 300 X1 + 200 X2
Dengan kendala 6X1 + 4X2 ≤ 240
X1 + X2 ≤
50
X1,X2 ≥ 0
2. Maksimumkan
Z= X1 + X2
Dengan kendala X1 + X2 ≤ 4
X1 - X2 ≥
5
X1,X2 ≥ 0
3. Maksimumkan
Z= 2X1 - X2
Dengan kendala X1 - X2 ≤ 1
X1 + X2 ≥
6
X1,X2 ≥ 0
BAB II
PEMBAHASAN
A.
LANGKAH-LANGKAH
PENYELESAIAN
Permasalahan
I
1. Maksimumkan Z= 300 X1 + 200 X2
Dengan
kendala 6X1 + 4X2 ≤ 240
X1 + X2 ≤
50
X1,X2 ≥ 0
Tahap
Penyelesaian pada WinQSB
1. Setelah
membuka program winQSB , klik File - New problem, maka di layer
akan muncul :
2. Inputkan
data sesuai dengan permasalahan 1 :
Setelah itu klik OK
3. Isikan
data pada permasalahan 1 seperti gambar di bawah ini
4. Setelah
itu klik Solve and Analyze maka
muncul :
Pilih Graphic Method maka muncul tampilan
5. Klik
OK
Permasalahan II
2. Maksimumkan Z= X1 + X2
Dengan
kendala X1 + X2 ≤ 4
X1 - X2 ≥
5
X1,X2 ≥ 0
Tahap Penyelesaian pada WinQSB
1. Seperti
Langkah pada permasalahan sebelumnya, inputkan data sehingga muncul :
Setelah itu klik OK
2. Inputkan
sehingga muncul tampilan sebagai berikut :
3. Setelah
itu klik Solve and Analyze maka
muncul :
4. Pilih
Graphic Method maka muncul tampilan :
5. Setelah
itu Klik OK
Permasalahan
III
3. Maksimumkan Z= 2X1 - X2
Dengan
kendala X1 - X2 ≤ 1
X1 + X2 ≥
6
X1,X2 ≥ 0
Tahap Penyelesaian pada WinQSB
1.
Seperti Langkah pada permasalahan sebelumnya, inputkan data sehingga muncul :
Setelah itu klik OK
2.
Inputkan sehingga muncul tampilan sebagai berikut :
6. Setelah
itu klik Solve and Analyze maka
muncul :
7. Pilih
Graphic Method maka muncul tampilan :
8. Setelah
itu Klik OK
B.
OUTPUT
Setelah semua tahap selesai kita
tampilkan output dari permasalahan dengan grafik, sebagi berikut :
SOAL 1
SOAL 2
SOAL 3
INTERPRETASI OUTPUT
Permasalahan
I
Setelah kita melihat
hasil dari permasalahan 1 kita bisa melihat bahwa permasalahan tersebut
mempunyai penyelesaian arternative, karena garis selidik atau garis fungsi
objektif berhimpit dengan persamaan garis kendala atau pada gambar di simbolkan
C1.
Jadi nilai
maksimum yang diperoleh adalah 12.000,00 dengan X1=40 dan X2=0.
Permasalahan
II
Dari grafik yang
kita peroleh kita bisa melihat bahwa tidak ada titik yang memenuhi fungsi
kendala, maka program linier tersebut tidak mempunyai kendala atau bisa
dikatakan infeasible.
Permasalahan
III
Dengan melihat output
permasalahn 3 bisa kita simpulkan masalah program linear tersebut mempunyai
penyelesaian tak hingga.karena jika kita mengambil sebarang titik didaerah fisibel
maka akan memenuhi fungsi kendala.
BAB
III
PENUTUP
PENUTUP
A. KESIMPULAN
1. Permasalahan
I mempunyai penyelesaian alternative yaitu dititik (40,0) dengan nilai maksimum
12.000,00.
2. Permasalahan
II tidak mempunyai penyelesaian optimal (infeasible solution)
3. Permasalahan
III mempunyai penyelesaian yang tak hingga (unbounded solution)
Tidak ada komentar:
Posting Komentar